Contexte du XVe siècle

À propos des mathématiques :

L'histoire de la géométrie se décompose en quatres grandes "parties"
La géométrie du Réel "spatial"
La géométrie du Réel "animé"
La géométrie du Réel "alphabétisable"
La géométrie du Réel "structurel"
Au XVe siècle, nous passons de la géométrie du Réel "spatial" à la géométrie du Réel "animé", grâce à la "découverte" qui concerne le cercle : ce n’est pas une suite de polygones inscrits. Un cercle ne comporte pas de discontinuité, en effet, contrairement à une suite de polygones, qui en comporte à chacun de ses sommets, ce qu’on appelle des singularités.
Un mathématicien de l’époque, Nicolas de Cues, en a déduit que si le cercle et le polygone étaient de natures différentes, le cercle venait de la rotation, du mouvement circulaire.
Voilà pourquoi on parle de géométrie du Réel "animé".

À cette époque, on peut également remarquer une certaine augmentation de nombre de grands mathématiciens, et pas seulement dans le domaine de la géométrie.
http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/Page.php?IDP=491&IDD=0

À propos de la mécanique :

Au niveau mécanique, au XVe siècle apparaît le couple bielle-manivelle, avec le vilebrequin, ainsi que l’avant-train mobile sur les véhicules, ce qui a facilité sans aucun doute les déplacements.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Couple_bielle-manivelle#Cin.C3.A9matique_bielle-manivelle

Biographie rapide de Léonard de Vinci

Fils d'un notaire et d'une simple paysanne, Léonard naît à Vinci, en 1452, à 30 km de Florence, où son père va habiter dès 1469. Il reçoit une éducation complète avant d'entrer dans l'atelier de Verrochio, à la fois sculpteur, orfrèvre et peintre, où il reste 7 ans, ce qui contribue à sa formation dans tous les arts plastiques.
En 1481, il quitte Florence pour partir à Milan, où il est engagé comme sculpteur (monument équestre du duc Sforza), comme architecte (cathédrale de Milan et de Pavie).
C'est à Milan qu'il commence à s'intéresser à toutes les sciences, qu'il s'agisse de géométrie, de mécanique ou d'hydraulique.
A partir de 1506, il navigue entre Florence et Milan, où il travaille pour les Français. En 1513, il suit Julien de Médicis à Rome, où Léon X l’engage comme ingénieur.
Invité en 1517 par François 1er, il s'installe à Amboise, où il meurt en 1519 avec le titre de "premier peintre, ingénieur et architecte du roi". Il participe également à la conception de l'escalier de Chambord.
En tant qu’inventeur, il aura pressenti la création des avions, des sous-marins, et du parachute, entre autre.